Mònica Blanco, doctora del programa Interuniversitari d'Història de les Ciències, ha llegit la seva tesi sobre desenvolupament matemàtic del càlcul diferencial a través de l'estudi d'algunes obres aparegudes al voltant del segle XVIII a Europa. L'objectiu principal és mostrar cóm els diferents països europeus tractaven i divulgaven els avenços en aquesta àrea, interpretar els textos que es produïen i quina era la seva influència en el públic lector.

Tesis: "Hermenèutica del càlcul diferencial a l'Europa del segle XVIII: de "l'Analyse des infiniment petits de l'Hôpital" (1696) al "Traité élementaire de calcul différentiel et de calcul intégral" de Lacroix" (1802).", llegida el 28 d'octubre de 2004, en el Departament de Matemàtiques, dins del Programa Interuniversitari de Doctorat d'Història de les Ciències (UAB-UB-UPF), coordinat pel CEHIC, i dirigida per el Dr. Josep Pla i Carrera.

L'objectiu de la tesi que porta per títol “Hermenèutica del càlcul diferencial a l'Europa del segle XVIII: de l' Analyse des infiniment petits de L'Hôpital (1696) al Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de Lacroix (1802)” és analitzar el desenvolupament matemàtic del càlcul diferencial a través de l'estudi d'algunes obres aparegudes al segle XVIII a França, Alemanya, Itàlia i Gran Bretanya. Situant el treball dins el context del desenvolupament històric del càlcul i dins del context institucional de les matemàtiques, s'ha comparat com, a través dels textos tractats, els diferents països exposen els elements del càlcul.

La tesi comença amb una anàlisi comparativa de l' Analyse des infiniment petits de L'Hôpital (1696), primer tractat sistemàtic de càlcul diferencial, i de les Lectiones de calculo differentialium de Johann Bernoulli, basades en les lliçons que aquest oferí L'Hôpital entre 1691 i 1692.


Figura 1. Determinació de la tangent a la cicloide, com apareix a l'Analyse des infiniment petits (1696) de L'Hôpital

Aquesta anàlisi porta a establir les principals línies que s'han seguit a l'hora d'analitzar i comparar les obres escollides:

i) la manera com presenten els fonaments del càlcul i el corpus teòric que inclouen;
ii) si el llenguatge que utilitzen és geomètric o algèbric;
iii) els criteris per escollir les coordenades en relació amb la manera com tracten les corbes (algèbriques i transcendents);
iv) els problemes i aplicacions que tracten, així com el seu plantejament;
v) aspectes metodològics, com l'estructura, la intenció didàctica i la notació (aplicant tècniques d'estadística multivariant per caracteritzar les obres mitjançant les freqüències d'alguns mots).


Figura 2. Determinació de la tangent a la cicloide, com apareix als Elementa Matheseos (1713-1715) de Wolff

S'inclou una revisió dels factors que impulsaren la seva lectura com, per exemple, el públic al qual anaven dirigides. També s'avalua la influència de l' Analyse de L'Hôpital sobre aquestes obres.

Tenint en compte la influència de Leibniz i Euler en les obres de càlcul diferencial analitzades, i a partir dels resultats d'aquesta anàlisi comparativa detallada dels textos, es detecten tres grups:

1) les obres de L'Hôpital, Reyneau, Wolff, Agnesi, Saladini i Bézout;
2) l'obra italiana de Lagrange i les obres de Kästner i Tempelhoff;
3) les obres de Karsten i Lacroix.


Figura 3. Determinació de la tangent a la cicloide, com apareix als Anfangsgründe der mathematischen Analysis un höhern Geometrie (1786) de Karsten

D'altra banda, l'estudi de les obres britàniques fa palès el desenvolupament no homogeni del càlcul fluxional. Així mateix, a partir de les obres d'àmbit militar es veu com varia la importància donada a l'exposició dels fonaments i a la presència d'aplicacions. Finalment, s'estableix el desenvolupament cronològic dels problemes i aplicacions inclosos en les obres analitzades, així com de les corbes tractades, en relació amb l'elecció de les coordenades.

Monica Blanco
Adreça electrònica: monica.blanco@upc.es
Doctorat Interuniversitari d'Història de les Ciències UAB-UB-UPF, Centre d'Estudis d'Història de les Ciències (CEHIC).
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Agrícola de Barcelona
Universitat Autònoma de Barcelona